OpenAI объявила о решении одной из семи величайших математических проблем

Компания OpenAI заявила, что ее внутренняя модель на основе искусственного интеллекта нашла решение одной из семи «задач тысячелетия» — проблемы существования и гладкости решений уравнений Навье — Стокса.

«Мы представляем решение задачи о существовании и гладкости решений уравнений Навье — Стокса — одной из «задач тысячелетия». Это доказательство, полученное с помощью внутренней системы OpenAI, демонстрирует, что в динамике уравнений Навье — Стокса, описывающих движение жидкости, за конечное время может возникнуть сингулярность. Мы публикуем как описание самого доказательства, так и его формализацию на языке Lean», — говорится в заявлении.

Вопрос о том, может ли нарушиться гладкое трехмерное движение жидкости, оставался нерешенным уже около 90 лет, отметили в OpenAI. Один из фундаментальных вопросов — В частности, могут ли уравнения Навье — Стокса для трехмерной несжимаемой жидкости постоянной плотности привести к возникновению сингулярности, даже если движение изначально было плавным. Под сингулярностью здесь понимается ситуация, когда скорости частиц жидкости неограниченно возрастают за конечное время. Возникновение такой сингулярности должно было бы происходить вопреки действию вязкости, которая, как правило, сглаживает характер движения. Поскольку реальная жидкость не может двигаться с бесконечно большой скоростью, это означало бы, что уравнения перестают адекватно описывать ее поведение и пришлось бы отслеживать поведение каждой частицы в отдельности.

Модель OpenAI пришла к выводу, что в гладкой покоящейся жидкости за конечное время может возникнуть сингулярность. На жидкость действует гладкая сила, а ее энергия остается конечной на протяжении всего процесса — от состояния покоя до момента образования сингулярности. Решением здесь выступает вихрь — вращающийся поток жидкости, который закручивается по спирали к центру и все сильнее вытягивается, напоминая спагетти. Эта центральная область сжимается и одновременно ускоряется таким образом, что ее энергия остается конечной. Техническая сложность задачи заключается в том, чтобы описывающие движение уравнения приводили к сингулярности за счет самой динамики жидкости, а не в результате искусственного приложения бесконечной силы. Если говорить на языке математики, то входящие в уравнения Навье — Стокса члены, описывающие движение (ускорение, градиенты давления, перенос импульса, вязкость), должны одновременно возрастать и при этом точно компенсировать друг друга. Благодаря такому тонкому балансу внешнее воздействие остается плавным, даже когда скорость потока жидкости неограниченно растет.

Для решения задачи Навье — Стокса OpenAI использовала внутреннюю модель, возможности которой значительно превосходят показатели GPT-6 Astra, отметили там. Группам агентов было предложено решить ряд «задач тысячелетий». В группе, решившей задачу Навье — Стокса, одновременно было задействовано порядка 10 тыс. агентов. У них был доступ к таким инструментам, как возможность считывания данных из кэшированной копии интернета и возможность выполнения программного кода. Одним группам агентов были предложены конкретные формулировки, ведущие к доказательству утверждения), а другим — ведущие к его опровержению. Также им было предложено попробовать решить ряд «более простых» задач. Одной из них был аналогичный вопрос о возникновении сингулярности для предельного случая уравнений Навье — Стокса, в котором отсутствует член, отвечающий за вязкость. Эта задача известна как проблема регулярности решений уравнений Эйлера, и агенты смогли ее решить. Для опровержения гипотезы о регулярности решений уравнений Эйлера почти 100 агентов работали совместно в течение примерно 50 часов. Агенты пришли к решению задачи Навье — Стокса в субботу, 5 сентября, на формализацию и верификацию с помощью GPT-6 Astra потребовалось еще 17 часов.
Они отправили 2,7 млн сообщений и использовали 130 млрд выходных токенов, что примерно равно объему миллиона книг.

OpenAI заявила, что 1 сентября до нее «дошли слухи» о том, что были решены две задачи тысячелетия. Как выяснилось позже, решения принадлежат математику Левенту Альпеге из Anthropic и Тристану Бакмастеру, профессору математики Нью-Йоркского университета. «Завершив проект и выполнив формальную верификацию в системе Lean (6 сентября) и полагая, исходя из услышанного, что они тоже нашли решение задачи Навье — Стокса, мы связались с ними, чтобы предложить одновременную публикацию наших результатов и признать их приоритет в совместном заявлении. В ходе общения выяснилось, что они решили задачу Эйлера с внешней силой. Мы (исследователи и агенты) никак не знакомились с их работой до момента ее публичного обнародования», — заявили в компании.

8 сентября Бакмастер представил три доказательства, содержащие предварительные результаты решения задачи. Они получены вместе совместно с Альпеге с помощью моделей искусственного интеллекта Codex и Claude. «У этой истории есть и другая сторона, — заявил Бакмастер, — и, честно говоря, мне бы очень не хотелось иметь с ней дело». По его словам, OpenAI в решении задачи опиралась на результаты их работы еще до того, как те были обнародованы.Вскоре после заявления математика компания опубликовала полное доказательство решения задачи о существовании и гладкости решений уравнений Навье — Стокса.

Оставайтесь на связи с РБК в «Максе».